Бета-функция

$$B(x, y) = \int_{0}^{1} t^{x-1}(1 - t)^{y-1} dt,~~ x, y > 0$$

$B(x, y) = \int_{0}^{\frac{1}{2}} t^{x-1}(1 - t)^{y-1} dt + \int_{\frac{1}{2}}^{1} t^{x-1}(1 - t)^{y-1} dt$. При $t \to 0~~ t^{x-1}(1 - t)^{y-1} \sim t^{x-1}$, при $t \to 1~~ t^{x-1}(1 - t)^{y-1} \sim (1 - t)^{y-1}$.