$$ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = 1 $$ [Desmos](https://www.desmos.com/3d/fgfuf0yagp)

Для плоскостей, проходящих через $Oz$, сечением будет гипербола. Для плоскости $z = h$ уравнение сечения: $$ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 + \dfrac{h^2}{c^2} $$ **Свойства сечения:** 1. Получаемая кривая — эллипс с полуосями: - $A = a\sqrt{1 + \dfrac{h^2}{c^2}}$ по оси $Ox$ - $B = b\sqrt{1 + \dfrac{h^2}{c^2}}$ по оси $Oy$ 2. Вершины эллипса: $$ \left( \pm a\sqrt{1 + \dfrac{h^2}{c^2}},\ 0,\ h \right), \quad \left( 0,\ \pm b\sqrt{1 + \dfrac{h^2}{c^2}},\ h \right) $$ 3. Квадрат фокального расстояния (при $a > b$): $$ c_{\text{ф}}^2 = (A^2 - B^2) = (a^2 - b^2)\left(1 + \dfrac{h^2}{c^2}\right) $$ 4. Фокусы эллипса (при ${} a > b$): $$ \left( \pm \sqrt{(a^2 - b^2)\left(1 + \dfrac{h^2}{c^2}\right)},\ 0,\ h \right) $$

$$ \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = 1 $$ [Desmos](https://www.desmos.com/3d/yvk0qzxgoo)

**Сечение плоскостью $z = h$:** $$ \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 + \dfrac{h^2}{c^2} $$ Гипербола. **Сечение плоскостью $y = h$:** $$ \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{z^2}{c^2} = 1 + \dfrac{h^2}{b^2} $$ Гипербола. **Сечение плоскостью $x = h$:** $$ \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2} = \dfrac{h^2}{a^2} - 1 $$ - Если $|h| < a$: пустое множество. - Если $|h| = a$: точка $(h, 0, 0)$. - Если $|h| > a$: эллипс